Renormalization group-like proof of the universality of the Tutte polynomial for matroids

In this paper we give a new proof of the universality of the Tutte polynomial for matroids. This proof uses appropriate characters of Hopf algebra of matroids, algebra introduced by Schmitt (1994). We show that these Hopf algebra characters are solutions of some differential equations which are of the same type as the differential equations used to describe the renormalization group flow in quantum field theory. This approach allows us to also prove, in a different way, a matroid Tutte polynomial convolution formula published by Kook, Reiner and Stanton (1999). This FPSAC contribution is an extended abstract. Résumé. Dans cet article, nous donnons une nouvelle preuve de l’universalité du polynôme de Tutte pour les matroı̈des. Cette preuve utilise des caractères appropriés de l’algèbre de Hopf des matroı̈des introduite par Schmitt (1994). Nous montrons que ces caractères algèbre de Hopf sont des solutions de des équations différentielles du même type que les équations différentielles utilisées pour décrire le flux du groupe de renormalisation en théorie quantique de champs. Cette approche nous permet aussi de démontrer, d’une manière différente, une formule de convolution du polynôme de Tutte des matroı̈des, formule publiée par Kook, Reiner et Stanton (1999). Cette contribution FPSAC est un résumé étendu.